Рассмотрим использование модальных глаголов  в различных временных формах, а также некоторые альтернативные конструкции, имеющие сходное значение.

Can/to be able to

Can обычно используется для выражения возможности или способности выполнить действие (мочь). В прошедшем времени в том же значении употребляется форма could. Причастие прошедшего времени глагола can {could + have + причастие) используется, если какое-либо действие могло бы быть выполнено, но по той или иной причине не было осуществлено. Этот модальный  глагол не имеет формы будущего времени.

В продолжении темы о модальных глаголах.
Как говорилось ниже, саn выражает возможность или способность. Однако это не единственный модальный глагол — другие модальные глаголы имеют иные значения.

a. May/might
May и might используются, чтобы спросить разрешения или выразить предположение, они могут стоять как в форме настоящего времени, так и будущего. Переводятся как "могу", "может быть" или "возможно."

We can use musno say that we are sure about something (because it is logically necessary).

• If A is bigger than B, and В is bigger than C, then A must be bigger than С
  
• Mary keeps crying. She must have some problem.
  
• There's the doorbell. It must be Roger.
  
• 'I'm in love.' 'That must be nice.'
  

Когда мы хотим сказать, что событие или факт являются правдоподобными или что они, вероятно, произойдут, мы употребляем should или ought to:
 
 

1. Для выражения необходимости сделать что-либо употребляется модальный глагол must, отрицательная форма — mustn't:

   а) в настоящем: I must go now, 1 don't want to be late.

   b) в будущем: I must talk to him tomorrow afternoon. You mustn't forget to phone me.

2. Must употребляется для выражения нашего мнения о том, что является с нашей точки зрения важным, когда мы хотим сделать настойчивое предложение, или когда мы приглашаем кого-либо:

• You must go and see the new Spielberg film. It's great.
• This is a book that you really must read.
• You must visit us.
  

Модальными глаголами являются глаголы can, may, must, ought (to), need, should. 

Модальные глаголы обозначают не действие, а способность, допустимость, возможность, вероятность, необходимость совершения действия. В сравнении со смысловыми глаголами модальные глаголы имеют ряд особенностей:

1. Модальные глаголы не употребляются без смыслового глагола. Смысловой глагол после модальных глаголов стоит в инфинитиве без частицы to. Модальные глаголы в сочетании со смысловыми образуют сложное глагольное сказуемое:
I can look out of the window and see, can't I? — Я могу выглянуть в окно и посмотреть, не так ли?

2. Модальные глаголы не изменяются по лицам и числам, т. е. в третьем лице единственного числа не имеют окончания -s (-es):
I can remember drinking tea... — Я могу вспомнить, как мы пили чай...
All this must be changed. — Все это нужно изменить. (букв.: Все это должно быть изменено).

3. Вопросительную и отрицательную формы модальные глаголы образуют без помощи других вспомогательных глаголов:
May I ask, sir, by what right it has been taken from me? — Могу ли я спросить, сэр, по какому праву его взяли у меня?
You need not be nervous about it. — Вам не нужно нервничать из-за этого.

4. Модальные глаголы не имеют форм инфинитива, причастия, герундия.

5. Модальные глаголы не имеют форм будущего времени.

6. Глаголы can, may имеют форму прошедшего времени (could, might), а глагол must формы прошедшего времени не имеет.

Мне попалась в руки подборка правил употребления модальных глаголов Must и Can’t. Решила поделиться с вами.

 VS

a)           Глагол must употребляется для необходимости совершения действия в силу определенных обстоятельств, а также для выражения приказания или совета

• “Peter is a hard worker.” “Realy? A hard worker? You must be joking. He is very lazy.”
  “Питер – работяга.” “Правда? Работяга? Ты должно быть шутишь. Он очень ленивый”
• I must do my homework.
  Я должен делать свою домашнюю работу. (обязанность)
• It's raining. I must take my umbrella.
  Идет дождь. Я должен взять с собой зонтик. (необходимость)
  
  

We use both must and have to to express obligation or necessity, but there is sometimes a difference between them:

        Модальные глаголы - это глаголы, обозначающие не само действие, а отношение к нему говорящего. Модальные глаголы не имеют форм причастия и герундия, не изменяются по лицам и числам, образуют вопросительные и отрицательные формы без вспомогательного глагола to do.