WEAK - СЛАБЫЙ
Weak обозначает слабый, как в прямом, так и в переносном смысле. Обратите внимание на следующие примеры:

• I feel weak. I need to sit down. - Я чувствую себя слабо. Мне нужно сесть.
• Не 'v got a weak heart. Не should rest more. - У него слабое сердце, ему нужно больше отдыхать.
• She's always been weak at maths. - Она всегда была слабой в математике.
• Your arguments are weak. You 're not going to convince me. - У тебя слабые аргументы, ты меня не убедишь. 

Это слово появляется также в некоторых устоявшихся выражениях. Вот некоторые из них:
weak point/spot - слабое место, например:

• My inability to make quick decisions has always been my weak spot. - Неумение быстро принимать решения, всегда было моим слабым пунктом.

(go) weak at the knees - смягчиться, подкоситься (о ногах), например:

• Seeing him made те go weak at the knees. - Когда я его увидела, у меня подкосились ноги.

weak in the head - глупый, умственно отсталый, например:

• Do you really believe it? Arc you weak in the head or something? - Ты действительно в это веришь? Ты что. глупый?

 
Слово weaker sex обозначает слабый пол. то есть женщины, но в настоящее время это вы-ражение практически не используется.

WEAKEN- СЛАБЕТЬ, ОСЛАБЛЯТЬ
Обратите внимание на употребление этого слова:

• She was weakened by her long illness. - Она ослабела после долгой болезни.
• The war weakened the British influence in the colonies. - Война ослабила британское влияние в колониях.
• I think her certainty has weakened. - Я думаю, что её уверенность ослабла.

Это слово появляется также в выражении weaken she's determination/resolve - ослабить чью-либо решительность, решимость, например:

• Nobody supported her, and this weakened her determination. - Никто её не поддержал и это ослабило её решительность.

WEAKNESS - СЛАБОСТЬ
Вот примеры применения этого слова:

• We discussed all the strengths and weaknesses of the project. - Мы обсудили план, вместе с его сильными и слабыми сторонами.
• I 're just read an interesting article on the weakness of our government. - Как раз сейчас я прочитала интересную статью о слабости нашего правительства.
• I think this is the main weakness of the proposal. - Я думаю, что это главный слабый пункт этого предложения.

Weakness появляется в выражении sign of weakness- признак слабости, например:

• You 're not supposed to fail, because if you do it's perceived as a sign of weakness. - Ты не можешь подвести, так как это будет воспринято, какпризнак слабости.

Have a weakness for sth обозначает иметь слабость к чему-либо, например:

• Не hud a weakness for horse races and that's why he lost a lot of money very quickly. - Он имел слабость к конным бегам и поэтому быстро потерял большие деньги.