Модальные глаголы - это глаголы, обозначающие не само действие, а отношение к нему говорящего. Модальные глаголы не имеют форм причастия и герундия, не изменяются по лицам и числам, образуют вопросительные и отрицательные формы без вспомогательного глагола to do.

Can

a)            Глагол can выражает способность, умение:

• I can speak English.
  Я могу разговаривать на английском.
• I'll be able to drive a car in a month.
  Я смогу водить машину через месяц.

б)           Также выражает разрешение (как и may):

• You can do what you want.
  Вы можете делать что хотите.
• "Can I use your cell phone?" "Yes, of course you can"
  "Можно мне позвонить с вашего мобильного телефона?" "Да, конечно."

В последнем примере вместо can можно употреблять could. Could придает более вежливую форму.

в)            с глаголами see видеть, hear слышать

• I can hear somebody walking upstairs.
  Я слышу, что кто-то ходит наверху.

г)            возможность, вероятность (в утвердительных предложениях)

• This can be true.
  Возможно, это правда.

May

a)            Глагол may употребляется для выражения разрешения и переводится как могу, можешь и т. д. (более формальное, чем can)

• You may take my book.
  Вы можете взять мою книгу.
• May I close the door?
  Можно я закрою дверь?

б)           Выражает возможность, вероятность события.

• It may rain.
  Возможно будет дождь.

В предложении выше можно вместо may использовать might, что будет обозначать меньшую уверенность говорящего, чем can.

Must, have to, be to

а)            Must употребляется в случае, когда высказывание исходит от лиц, имеющих право приказывать или распоряжаться.

• Everyone must do his duty.
  Каждый должен выполнять свой долг.
• You must be back at 4 o'clock.
  В 4 ты должен вернуться.
• I must do it now.
  Я должен сделать это сейчас

Можно также написать: I have to do it now. Глагол have to употребляется наряду с must когда рeчь идет о действиях в силу определенных обстоятельств.

• You will have to be at the airport an hour before your flight.
  Тебе придется приехать в аэропорт за час до вылета.

б)           Выражает предположение, умозаключение.

• She must be about 30 now.
  Вероятно, ей около 30 сейчас.

в)            Выражает совет.

• You must see this film. It's really good.
  Вы должны посмотреть этот фильм. Он очень хороший.

г)            to be to означает должен по плану, по договоренности, по расписанию.

• The bus is to come in time.
  Автобус должен придти вовремя.

Другие модальные глаголы.

а)            Модальный глагол ought to в отличие от can, may, must требует инфинитива смыслового глагола с частицей to. Обозначает часто моральный долг, обязанность говорящего. Совпадает по значению с should, но используется реже.

• You ought to write to your grandmother more often.
  Вы должны чаще писать своей бабушке.

б)           Should обозначает долг, обязанность, но не имеет оттенка принуждения с местоимениями во 2м и 3м лице (в отличие от must):

• He should cut his hair. It's too long.
  Ему следует постричься. У него слишком длинные волосы.

You shouldn't eat too much chocolate.
Вам не следует есть так много шоколада.