1)            Чтобы спросить разрешение сделать что-либо употребляется can или could:

• Can/Could I take another biscuit?

Could – более вежливая форма. Если требуется получить положительный ответ, то употребляется couldn’t или can't. Например, если наиболее вероятные ответ на вопрос будет “No”, то для того, чтобы настоять на положительном ответе, возможно употребления couldn’t.

• Can't/Couldn't we stay just a little bit longer? Please?

Чтобы разрешить или отклонить разрешение, употребляется can и can't:

• Okay. You can stay in the spare room.
• No, you can't have another chocolate.

Обратите внимание, что при отказе предпочтительней употребление can/can't, вместо could/couldn't.

• I'm sorry, no, you can't borrow the car tonight.

В разговорном английском может употребляться также may, чтобы спросить разрешение. Возможно также употребление might:

• Might I ask ... ?
  

2)           Can (для настоящего и будущего времени) и could (для прошедшего) употребляются для того, чтобы доложить, о разрешении сделать что-либо.

• Jim says that we can borrow his house as long as we leave it clean and tidy.    
• He said we can/could use the car, too.

Если в прошлом, было дано некоторое разрешение в целом на совершение какого-либо действия, которое можно осуществлять в любое время, то употребляется как could or was, так и were allowed to. Однако если было позволено сделать некоторое конкретное действие, то употребляется исключительно was/were allowed to:

• Last century, women were not allowed to vote, (или ...couldn't vote.)
• Although he didn't have a ticket, Ken was allowed to come in. (...could come in.)

В отрицательных предложениях употребляются как couldn't, так и wasn't/weren't allowed to, чтобы сообщить, что не было дано разрешение в целом или в конкретной ситуации:

• We couldn't / weren't allowed to open the presents until Christmas.

Если употребляется время Present Perfect, Past Perfect либо инфинитив, то используется be allowed to, а не can/could:

• They have been allowed to keep the Roman coins they found in their garden.
• She is unlikely to be allowed to travel on that airline again.

3)            Когда предлагается сделать что-либо или предлагается совет, употребляется can или could:

• Can/Could I help you with your bags?
• You can/could borrow my car if you want.

В вопросах предложение может быть выражено модальными глаголами shall и should:

• Shall/Should I phone for a taxi for you?

Если употребляется could или  should,  вероятность того, что предложение будет одобрено, меньше.

В вопросах, которые требует подтверждения или совета употребляется shall/should:

• Shall/Should I put these books over here?
• Who shall/should I pass the message to?

Просьба выражается выражением (I) would like..., а не (I) will...:

• I would (or 'd) like an orange juice, (а не: of I'll like...)

Сравните два предложения:

• What will you have to eat/drink? (а не: What would you have to eat/drink?)
• What would you like to eat/drink? (а не: What will you like to eat/drink?)