Compare означает сравнивать, сверять. Другие однокоренные слова - это:
comparable - сравнимый
comparably — сравнительно
comparative - сравнительный
comparison — сравнение

Присмотримся поближе только к двум словам из этой группы: compare и comparison. Прочитайте внимательно все правила, обращая особое внимание на примеры. Запомните их.

Compare обозначает сравнивать. Можно
сравнивать кого-либо/что-либо с кем-либо/чем-либо - compare sh/sth to/with sb/sth,
приравнивать кого-л./что-л. к кому-л./чему-л. - compare sb/sth to sb/sth
или просто сравнивать разные вещи - compare different things, например:

• You cannot compare Ann to this lazy and careless girl. - Нельзя сравнивать Аню с этой ленивой и беззаботной девушкой.
• You саn't compare it to anything. - Этого нельзя ни с чем сравнить.
• I think you should first compare the different offers and only then make a decision. - Я думаю, что сначала ты должен сравнить разные предложения и лишь потом принять решение.

 
Выражение does not compare употребляется, когда мы хотим сказать, что что-либо хуже чего-либо, без сравнения, например:

• My old house was really beautiful. This one doesn't compare at all. - Мой старый дом был действительно красивый.   Этот гораздо хуже,  без всякого сравнения.

 
Выражение compare notes обозначает обмениваться мнениями, впечатлениями, например:

• I'd like to meet you in order to compare notes on the research. - Я хотел бы с тобой встретится, чтобы сравнить результаты исследований.

Comparison - это сравнение. Это слово встречается в следующих выражениях:
for comparison - для сравнения, например:

• We should see his older Jilms for comparison. - Мы должны для сравнения посмотреть его предыдущие фильмы.

in comparison to/with - по сравнению с, например:

• In comparison with his other works, this one is the best. - По сравнению с его другими работами, эта - самая лучшая.

by comparison - в сравнении, например:

• After ту visit to Alaska, Iceland seemed very warm by comparison. - После моей поездки на Аляску, Исландия показалась, в сравнении, очень тёплой.

a comparison of smth - сравнение чего-либо, например:

• A comparison of crime rates in New York and Chicago may lead to some interesting findings. - Сравнение числа преступлений в Нью-Йорке и Чикаго может привести к интересным выводам.

Make a comparison означает сравнить, проводить сравнение, в свою очередь draw a comparison - находить сходства, например:

• You саn't make a comparison between schools in big cities and small villages. - Нельзя сравнивать школы в больших городах и малых деревнях.

• I guess we might draw a comparison between this event and last year's scandal. - Я думаю что молено найти сходство между этим происшествием и прошлогодним скандалом.

There is по comparison означает - невозмжно сравнивать, например:

• There's по comparison between that junk he is writing now and what he wrote ten years ago. - Невозмжно сравнить me кошмарные вещи, которые он пишет сегодня, с тем, что он писал десять лет назад.