Все эти наречия переводятся как "довольно, весьма, в достаточной степени", но различаются по стилистической окраске.

Quite\pretty\rather\fairly употребляются с прилагательными и наречиями. К примеру, можно сказать:

It's quite cold\It's pretty cold\It's rather cold\It's fairly cold - Довольно холодно.

Quite and pretty

С прилагательными и наречиями - полностью взаимозаменяемы:

Haven't you heard of her? She is quite\pretty famous - Неужели ты о ней не слышал? Она весьма известна.

Jack lives quite\pretty far from me. So we rarely see each other - Джек живёт довольно далеко от меня, поэтому мы редко видимся.

Единственным различием является то, что pretty в основном используется в разговорном английском.

Если есть существительное, то quite стоит перед a\an; pretty после:

This is quite an old picture\This is a pretty old picture - Это довольно старая картина.

Quite (не pretty) используется также:

quite a\an + сущ. (без прил.):

I didn't expect her to come. It was quite a surprise - Я не ожидал, что она придёт. Это было весьма неожиданно\Это был настоящий сюрприз.

quite a lot (of...) - "довольно много":

There are quite a lot of books in my library - В моей библиотеке довольно много книг.

quite + глагол (особенно like и enjoy):

I quite like football, but my favourite sport is tennis - Мне (весьма) нравиться футбол, но мой любимый вид спорта - теннис.

Rather

Отличительной чертой является то, что rather чаще всего используется в предложениях с негативной окраской:

Paul doesn't talk very much. He is rather shy - Пол не очень разговорчив. Он довольно скромный.

The weather is rather bad. I think it's going to rain - Погода довольно плохая. Мне кажется, что пойдёт дождь.

Quite и pretty также можно использовать в этих предложениях.

А когда rather употребляется в предложениях с позитивной окраской, то приобретается дополнительное значение - "неожиданно, на удивление":

Chris gave me a book last week. I thought the book was dull but it turned out to be rather interesting - На прошлой неделе Крис дал мне книгу. Сперва я думал, что она скучная, но книга неожиданно оказалась весьма интересной.

Fairly

Это наречие самое слабое в этом ряду. Употребляется для того, чтобы подчеркнуть, что что-то могло бы быть лучше:

My room is fairly big but I wish it were bigger - Моя комната достаточно большая, но мне хотелось бы, чтобы она была больше.

I see Mark fairly often but not as often as I used to - Я вижу Марка довольно часто, но не так часто, как привык.

Quite также значит "полностью, абсолютно, совершенно":

"Are you sure?" - "Yes, quite sure" - "Ты уверен?" - "Да, абсолютно уверен".

Другие слова, придающие такое же значение: certain, right, wrong, clear, obvious, different, incredible, amazing etc.

It was quite different from what I expected - Это совершенно отличалось от того, что я ожидал.

The situation is quite clear - Ситуация совершенно ясна.

Not quite - "не полностью":

I don't quite understand you - Я вас не совсем понимаю.

*Всё это - вольное переложение на русский из моего любимого Murphy (Unit 104). Надеюсь, кому-то это окажется полезным.*